На локалку сайт перенести и проверьте. Если работает и проблем нет, то дело в хостинге. Писать в суппорт нужно или менять хостинг.
Вы хотите сказать что хостинг предназначенный по мощностям и производительности для Битрикса и Магнето, на котором они просто летают, не подходит для престы?)))
Хостинг Таймвеб, особенно шаред, никто не посоветывает для Битрикса и Магнето и Престашоп.
Поставьте чистый престашоп на свой хостинг и проверьте скорость загрузки страниц сами увидите.
А с вашей купленной темой грузится будет очень долго.