В настроках проблема, так как только настройки влияют на показ методов доставки.
Зона - Страна - ПеревозчикВ этих 3-х объектах все настройки доставки.
Раз не дает выбрать доставку, значит неправильно включено/настроено. Проверять нужно.
Доставка по цене - КАК НАСТРОИТЬ в PrestashopТакже есть тема как настроить доставку по весу.
Модуль One Page Checkout отключи и попробуй без него.
В модуле причина, он цепляет оплату, доставку при установке, потом если что-то меняешь нужно опять переустанавливать.Все модули, которые подменяют страницы заказа, глючные. С ними постояно проблемы. Менять нужно шаблоны темы, тогда проблем не будет.