С точки зрения SEO нужно переключать сайт в поисковиках. Добавлять новое зеркало, ссылки на карту и robots.txt.
С точки зрения prestashop, включить ssl, проверить сайт в поисковике и исправить те ссылки, на которые укажет поисковик.
Для стандартной темы и модулей исправлений немного.
Вы путаете понятия: с точки зрения SEO важно чтобы сайт не потерял позиций в поиске. Вы переводите его в защищённый режим, но сайт по https ещё не проиндексирован поисковиками.
То есть, нужно чтобы он оставался доступен по http. Ваш коллега давал ссылку на ответы Яндекса, там пишут:
…я не рекомендую использовать редирект для переезда: получится, что главное зеркало (с http) недоступно из-за редиректа, а цель редиректа - это неглавное зеркало (https) и в поиск попасть не сможет. В результате в поиск страницы не смогут попасть совсем.
Сделать, как вы рекомендуете – это отправить сайт в долгую переиндексацию яндексом с неизвестным результатом. Думаю, как-то так