Перенастройте Exim, увеличте параметры соединений:
smtp_accept_max = 1000
smtp_accept_max_nonmail = 100
smtp_accept_max_per_connection = 500
smtp_accept_max_per_host = 1000
smtp_accept_queue_per_connection = 1000
smtp_connect_backlog = 200
smtp_receive_timeout = 5m