варианты причины?
Prestashop ставиться без проблем на локалке, веб.серверах, это проверено. Если сервер подходит, права доступа выставлены, то проблем нет. У тебя, как ты пишешь, никакая версия не ставится. Значит только сервер.
1. Права доступа выставлены?
2. База активирована (некоторые хостеры активируют по запросу)?
3. Соединение с бд тестировал, работает?
4. Файл /config/settings.inc.php создан в процессе установки?
5. Установка без модулей проходит?
6. Существуют спец. требования у хостинга для запуска php (AddHandler и т.д.)?