Для поиска и исправления все 3 пункта - мягко говоря, пропускаем.
Базу создаете вы, перед установкой prestashop. При создании нужно выбрать utf8_general_ci
MySQL сервер устанавливает хостер, если у вас не выделенный, проверяются: collation connection, collation database, collation server.
На шареде у вас кодировка будет отличатся от utf8_general_ci
Если бы запрос (searchProducts) вообще не был запущен (не знаю как проверяли), то выкинуло бы исключение. А вы писали, что ошибок не показыват.
Скачайте файл ObjectModel.php из последней стабильной версии prestashop (та что у вас установлена), замените свой.
Отключите все переопределения и стороннии модули. Отключите мгновенный поиск. Проверьте поиск.
Вы лучше проверьте файлы, которые сами меняли
/js/admin/orders.js
...
Вот в них кодировку и проверьте. А файлы prestashop оставьте в оригинальной кодировке.