Реализовать такое на javascript через onbeforeunload или лучше LocalStorage, так можно отследить закрытие окна или ухода со странички. Создаете флаг is_data_changed, присваиваете "true", если $cart_qties не равно нулю, в противном случае "false".
Есть другой способ, как только посетитель наводит мышку на верхний край сайта (хочет нажать на крестик для закрытия окна) запускается скрипт и выводит окно на экран.