Задачку решил.
Всё дело было в библиотеках стилей.
По спискам: в описание класса добавил
border:2px solid #928F8F;
итог - списки в рамке, как положено. Ещё тени, радиусы добавил, ОК.
По чекбоксу: тоже стиль. Удалил кусок (авторское улучшательство)
/* Remove default webkit and possible mozilla .search styles.
* Keeping this as :active to remove browser styles */
div.checker input,
input[type="search"],
input[type="search"]:active
{
-moz-appearance: none;
-webkit-appearance: none;
}
Видимо, автор темы пытался таким образом стилизовать чекбоксы..... IE отображало, остальные нет.
Сейчас дефолтовый стиль смотрелок работает - ОК
"?" был не сильно важен, специально не копал. Занимался стилизацией, попутно выяснилось.