Ответ нашелся. И не здесь, так как там я искала в первую очередь:
Локализация > Переводы > переводы писем.
Или шаблоны писем в папке mails/ru/...
В файле темы password.tpl была ошибка в коде. Скопировала из дефолтной темы правильный код и все заработало.
Было так:
<p class="success">{l s='A confirmation email has been sent to your address:'} {if isset($email)}{$email|escape:'htmlall':'UTF-8'|stripslashes}{/if}</p>
Заменила на:
<p class="success">{l s='A confirmation email has been sent to your address:'} {if isset($customer_email)}{$customer_email|escape:'htmlall':'UTF-8'|stripslashes}{/if}</p>