На своем сервере можно (если велись бинарные логи) на шаред хостинге нет. На шаред хостинге эта опция отключенна по умолчанию.
Базы данных можно восстановить даже если вы не делали бекапов. Начиная с версии 4.1.3 MySQL записывает все запросы, которые приводят к изменению данных, в бинарный журнал обновлений (binary log). Можно восстановить базу целиком, отдельную таблицу или запись из лог-файла.