Спасибо за ответ. Да, как говорится по указанной вами ссылке, у меня тоже при повторном нажатии за "Отправить" приходит ответ об успешной отправке сообщения. Но увы, оно отправляется только в админку, а в почтовых ящиках так и не появляется.
В остальном я бы и поверил в то что указан "плохой" адрес клиентской службы, если бы не то обстоятельство, что сообщения о заказах успешно отправляются ровно на тот же адрес, что указан в клиентской службе. Как это можно объяснить?