У вас архив prestashop какой версии?
В новой версии prestashop добавлены новые директории Adapter и Core.
Если у вас их нет, значит вы не обновили. Нужно разрешить запись и измение файлов директории, где установлен prestashop.
Обновите в ручную. Скачайте новый дистр. prestashop, распакуйте, перенесите в папку, где установлен сайт (все кроме config). Если сайт не будет открываться, запустите установку.